Flux capacitor
Aby odpowiedzieć na zapytanie, przeanalizujmy sytuację krok po kroku, korzystając z zasad szczególnej teorii względności i efektu dylatacji czasu związanego z podróżą kosmiczną przy stałym przyspieszeniu.
Dane początkowe:
Wiek kosmonautek: Kobiety mają 15 lat w chwili startu misji.
Czas podróży (czas właściwy): Podróż składa się z czterech etapów, każdy trwający 13 lat według czasu na pokładzie statku:
Przyspieszanie z 1g przez 13 lat.
Hamowanie z 1g przez 13 lat (do zatrzymania w punkcie docelowym).
Przyspieszanie z 1g przez 13 lat (powrót w stronę Ziemi).
Hamowanie z 1g przez 13 lat (zatrzymanie na Ziemi).
Łączny czas właściwy dla kosmonautek:
4 \times 13 = 52
lata.
Wiek kosmonautek po powrocie:
15 + 52 = 67
lat.
Katedry: Zbudowane w momencie urodzenia kobiet, więc w chwili startu misji (gdy kobiety mają 15 lat) katedry mają 15 lat.
Przyspieszenie:
1g \approx 9,8 \, \text{m/s}^2
, sztucznie utrzymywane podczas całej podróży.
Cel: Obliczyć, o ile lat kobiety będą młodsze od katedr po powrocie, co wymaga wyznaczenia czasu, jaki upłynie na Ziemi.
Problem relatywistyczny:
Podczas podróży z przyspieszeniem 1g przez tak długi czas (13 lat na segment), statek osiąga prędkości bliskie prędkości światła (
c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}
), co powoduje znaczną dylatację czasu. Czas właściwy (
\tau
) mierzony na statku jest krótszy niż czas koordynowany (( t )) mierzony na Ziemi. Musimy obliczyć ( t ) dla każdego segmentu podróży i zsumować wyniki.
Wzór na czas koordynowany:
Dla ruchu z jednostajnym przyspieszeniem własnym ( a ), związek między czasem na Ziemi ( t ) a czasem właściwym
\tau
jest dany wzorem:
t = \frac{c}{a} \sinh\left(\frac{a \tau}{c}\right)
gdzie:
c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}
– prędkość światła,
a = 9,8 \, \text{m/s}^2
– przyspieszenie grawitacyjne Ziemi,
\tau = 13
lat – czas właściwy dla jednego segmentu,
\sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}
– funkcja hiperboliczna.
Krok 1: Obliczenie
a \tau / c
Najpierw przekształcamy jednostki, aby
a \tau / c
było bezwymiarowe:
\tau = 13
lat =
13 \times 3,156 \times 10^7 \, \text{s} \approx 4,1028 \times 10^8 \, \text{s}
(przyjmując rok = 3,156 × 10^7 sekund),
a = 9,8 \, \text{m/s}^2
,
c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}
.
a \tau = 9,8 \times 4,1028 \times 10^8 \approx 4,0207 \times 10^9 \, \text{m/s}
\frac{a \tau}{c} = \frac{4,0207 \times 10^9}{3 \times 10^8} \approx 13,4023
Krok 2: Obliczenie
\sinh(13,4023)
Ponieważ
x = 13,4023
jest duże,
\sinh(x) \approx \frac{e^x}{2}
(gdyż
e^{-x}
staje się pomijalne):
e^{13,4023} = e^{13} \times e^{0,4023}
,
e^{13} \approx 4,4241 \times 10^5
,
e^{0,4023} \approx 1,4953
(obliczone za pomocą szeregu Taylora lub kalkulatora),
e^{13,4023} \approx 4,4241 \times 10^5 \times 1,4953 \approx 6,615 \times 10^5
.
Zatem:
\sinh(13,4023) \approx \frac{6,615 \times 10^5}{2} \approx 3,3075 \times 10^5
Krok 3: Obliczenie
c / a
\frac{c}{a} = \frac{3 \times 10^8}{9,8} \approx 3,0612 \times 10^7 \, \text{s}
Przeliczmy na lata:
\frac{3,0612 \times 10^7}{3,156 \times 10^7} \approx 0,9699 \, \text{lat}
Krok 4: Czas na Ziemi dla jednego segmentu
t_{\text{segment}} = \frac{c}{a} \sinh\left(\frac{a \tau}{c}\right) \approx 3,0612 \times 10^7 \, \text{s} \times 3,3075 \times 10^5 \approx 1,0124 \times 10^{13} \, \text{s}
Przeliczmy na lata:
t_{\text{segment}} = \frac{1,0124 \times 10^{13}}{3,156 \times 10^7} \approx 3,2089 \times 10^5 \, \text{lat} \approx 320890 \, \text{lat}
Dla jednego segmentu (np. 13 lat przyspieszania) na Ziemi upływa około 320 890 lat.
Krok 5: Całkowity czas na Ziemi
Podróż składa się z czterech identycznych segmentów (dwa na trasę w jedną stronę, dwa na powrót), każdy trwający 13 lat czasu właściwego:
Przyspieszanie na zewnątrz: ~320 890 lat,
Hamowanie na zewnątrz: ~320 890 lat,
Przyspieszanie powrotne: ~320 890 lat,
Hamowanie powrotne: ~320 890 lat.
Całkowity czas na Ziemi:
t_{\text{całkowity}} = 4 \times 320890 \approx 1 283 560 \, \text{lat}
Wiek po powrocie:
Kosmonautki: Startują w wieku 15 lat, podróż trwa 52 lata ich czasu, więc po powrocie mają
15 + 52 = 67
lat.
Katedry: W chwili startu mają 15 lat (bo zbudowano je, gdy kobiety się urodziły). Po powrocie ich wiek to:
15 + 1 283 560 \approx 1 283 575 \, \text{lat}
Różnica wieku:
Różnica między wiekiem katedr a wiekiem kobiet:
1 283 575 - 67 = 1 283 508 \, \text{lat}
Kobiety są młodsze od katedr o około 1 283 508 lat. Ponieważ liczba jest duża, a dane są przybliżone (np. ( g ) jako 9,8 m/s²), możemy zaokrąglić do 1 284 000 lat dla uproszczenia i zgodności z typową precyzją w takich obliczeniach.
Odpowiedź:
Kobiety kosmonautki będą młodsze od kamiennych katedr Lefebrystów na Ziemi o około 1 284 000 lat.
Dane początkowe:
Wiek kosmonautek: Kobiety mają 15 lat w chwili startu misji.
Czas podróży (czas właściwy): Podróż składa się z czterech etapów, każdy trwający 13 lat według czasu na pokładzie statku:
Przyspieszanie z 1g przez 13 lat.
Hamowanie z 1g przez 13 lat (do zatrzymania w punkcie docelowym).
Przyspieszanie z 1g przez 13 lat (powrót w stronę Ziemi).
Hamowanie z 1g przez 13 lat (zatrzymanie na Ziemi).
Łączny czas właściwy dla kosmonautek:
4 \times 13 = 52
lata.
Wiek kosmonautek po powrocie:
15 + 52 = 67
lat.
Katedry: Zbudowane w momencie urodzenia kobiet, więc w chwili startu misji (gdy kobiety mają 15 lat) katedry mają 15 lat.
Przyspieszenie:
1g \approx 9,8 \, \text{m/s}^2
, sztucznie utrzymywane podczas całej podróży.
Cel: Obliczyć, o ile lat kobiety będą młodsze od katedr po powrocie, co wymaga wyznaczenia czasu, jaki upłynie na Ziemi.
Problem relatywistyczny:
Podczas podróży z przyspieszeniem 1g przez tak długi czas (13 lat na segment), statek osiąga prędkości bliskie prędkości światła (
c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}
), co powoduje znaczną dylatację czasu. Czas właściwy (
\tau
) mierzony na statku jest krótszy niż czas koordynowany (( t )) mierzony na Ziemi. Musimy obliczyć ( t ) dla każdego segmentu podróży i zsumować wyniki.
Wzór na czas koordynowany:
Dla ruchu z jednostajnym przyspieszeniem własnym ( a ), związek między czasem na Ziemi ( t ) a czasem właściwym
\tau
jest dany wzorem:
t = \frac{c}{a} \sinh\left(\frac{a \tau}{c}\right)
gdzie:
c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}
– prędkość światła,
a = 9,8 \, \text{m/s}^2
– przyspieszenie grawitacyjne Ziemi,
\tau = 13
lat – czas właściwy dla jednego segmentu,
\sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}
– funkcja hiperboliczna.
Krok 1: Obliczenie
a \tau / c
Najpierw przekształcamy jednostki, aby
a \tau / c
było bezwymiarowe:
\tau = 13
lat =
13 \times 3,156 \times 10^7 \, \text{s} \approx 4,1028 \times 10^8 \, \text{s}
(przyjmując rok = 3,156 × 10^7 sekund),
a = 9,8 \, \text{m/s}^2
,
c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}
.
a \tau = 9,8 \times 4,1028 \times 10^8 \approx 4,0207 \times 10^9 \, \text{m/s}
\frac{a \tau}{c} = \frac{4,0207 \times 10^9}{3 \times 10^8} \approx 13,4023
Krok 2: Obliczenie
\sinh(13,4023)
Ponieważ
x = 13,4023
jest duże,
\sinh(x) \approx \frac{e^x}{2}
(gdyż
e^{-x}
staje się pomijalne):
e^{13,4023} = e^{13} \times e^{0,4023}
,
e^{13} \approx 4,4241 \times 10^5
,
e^{0,4023} \approx 1,4953
(obliczone za pomocą szeregu Taylora lub kalkulatora),
e^{13,4023} \approx 4,4241 \times 10^5 \times 1,4953 \approx 6,615 \times 10^5
.
Zatem:
\sinh(13,4023) \approx \frac{6,615 \times 10^5}{2} \approx 3,3075 \times 10^5
Krok 3: Obliczenie
c / a
\frac{c}{a} = \frac{3 \times 10^8}{9,8} \approx 3,0612 \times 10^7 \, \text{s}
Przeliczmy na lata:
\frac{3,0612 \times 10^7}{3,156 \times 10^7} \approx 0,9699 \, \text{lat}
Krok 4: Czas na Ziemi dla jednego segmentu
t_{\text{segment}} = \frac{c}{a} \sinh\left(\frac{a \tau}{c}\right) \approx 3,0612 \times 10^7 \, \text{s} \times 3,3075 \times 10^5 \approx 1,0124 \times 10^{13} \, \text{s}
Przeliczmy na lata:
t_{\text{segment}} = \frac{1,0124 \times 10^{13}}{3,156 \times 10^7} \approx 3,2089 \times 10^5 \, \text{lat} \approx 320890 \, \text{lat}
Dla jednego segmentu (np. 13 lat przyspieszania) na Ziemi upływa około 320 890 lat.
Krok 5: Całkowity czas na Ziemi
Podróż składa się z czterech identycznych segmentów (dwa na trasę w jedną stronę, dwa na powrót), każdy trwający 13 lat czasu właściwego:
Przyspieszanie na zewnątrz: ~320 890 lat,
Hamowanie na zewnątrz: ~320 890 lat,
Przyspieszanie powrotne: ~320 890 lat,
Hamowanie powrotne: ~320 890 lat.
Całkowity czas na Ziemi:
t_{\text{całkowity}} = 4 \times 320890 \approx 1 283 560 \, \text{lat}
Wiek po powrocie:
Kosmonautki: Startują w wieku 15 lat, podróż trwa 52 lata ich czasu, więc po powrocie mają
15 + 52 = 67
lat.
Katedry: W chwili startu mają 15 lat (bo zbudowano je, gdy kobiety się urodziły). Po powrocie ich wiek to:
15 + 1 283 560 \approx 1 283 575 \, \text{lat}
Różnica wieku:
Różnica między wiekiem katedr a wiekiem kobiet:
1 283 575 - 67 = 1 283 508 \, \text{lat}
Kobiety są młodsze od katedr o około 1 283 508 lat. Ponieważ liczba jest duża, a dane są przybliżone (np. ( g ) jako 9,8 m/s²), możemy zaokrąglić do 1 284 000 lat dla uproszczenia i zgodności z typową precyzją w takich obliczeniach.
Odpowiedź:
Kobiety kosmonautki będą młodsze od kamiennych katedr Lefebrystów na Ziemi o około 1 284 000 lat.
Komentarz
***********************************************************************************
Poniżej przedstawiam analizę strategiczną, inżynieryjną i logistyczną rozważanego podejścia do zbudowania jednego monstrualnego statku kosmicznego dla miliona ludzi, z systemem napędowym opartym głównie na silnikach metan/tlen oraz ewentualnym uzupełnieniem hybrydowym z wykorzystaniem pylem glinianym. W analizie uwzględniono kwestie dotyczące lokalizacji budowy, wykorzystania surowców kosmicznych oraz wymagań związanych z zapewnieniem odpowiedniej puli genowej po powrocie.
## 1. Napęd i Wykorzystanie Paliwa
### a) Silniki metan/tlen jako podstawa napędu
- **Ekonomia i logistyka paliwa:**
Metan (CH₄) w połączeniu z tlenem jest obiecujący z punktu widzenia magazynowania i transportu – jest dużo bardziej „praktyczny” niż wodór, zwłaszcza jeśli chodzi o przechowywanie przez długie okresy w warunkach kosmicznych (niskie temperatury poza zbliżeniem do Słońca pomagają utrzymać paliwo w stanie ciekłym lub na tyle chłodnym, by uprościć magazynowanie).
- **Bezpieczeństwo operacyjne:**
Systemy oparte na metanie oferują większe bezpieczeństwo operacyjne, gdyż metan ma wyższą gęstość energii przy mniejszym problemie przelotowych strat paliwa typowych dla bardzo lekkich gazów. W kontekście misji, w której ewentualna awaria systemu hybrydowego miałaby znaczące konsekwencje, wybór metan/tlen pozwala na oparcie głównego ciągu na sprawdzonym i stosunkowo tanim rozwiązaniu.
### b) Hybrydowe rozwiązania z dodatkiem pylem glinianym
- **Idea uzupełnienia:**
Wprowadzenie glinowego pyłu do mieszanki spalinowej ma na celu dodatkowe zwiększenie temperatury spalania i – teoretycznie – chwilowe wzrosty ciągu. Stosując wolframowe, bardzo gorące dysze, można kontrolować, aby produkty reakcji (w tym tlenek glinu) były albo przepuszczane na zewnątrz, albo wypierane przez lżejsze gazy.
- **Marginalny charakter systemu:**
Rozwiązanie hybrydowe miałoby charakter „boostera” lub systemu pomocniczego – w sytuacjach awaryjnych, gdyby system główny zawiódł, misja mogłaby być skrócona, ale podstawa oparta na metanie/tlenie zapewniłaby dalszą możliwość transportu oraz spawania manewry.
- **Optymalizacja mieszaniny:**
Kluczowe będzie precyzyjne dobranie stosunku metanu, tlenu oraz pyłu glinowego lub potencjalnie innego utleniacza, by uzyskać stabilny przepływ spalin o optymalnym Isp (impulsie właściwym) przy zachowaniu odpowiedniej temperatury oraz minimalizacji osadów wewnątrzdyszowych.
---
## 2. Aspekty Konstrukcyjne Statku i Lokalizacja Produkcji
### a) Przestrzeń życiowa i wymagania dla 1 mln osób
- **Kubatura:**
Przy założeniu 100 m³ na osobę mamy 100 milionów metrów sześciennych przestrzeni życiowej. W porównaniu z floty wielkoskalowych statków taki jeden statek pozwala uniknąć problemów związanych z podziałem puli genowej, umożliwiając większą spójność społeczno-genetyczną.
- **Rozwiązania konstrukcyjne:**
Aby zapewnić niezbędną przestrzeń i dodatkowe systemy wspierające życie przez dekady, statek będzie musiał być konstruowany modułowo, z zaawansowanymi systemami podtrzymywania życia, ochrony przed promieniowaniem oraz autonomicznymi systemami zarządzania.
### b) Lokalizacja budowy statku – orbita czy poza układem Ziemskim?
- **Budowa na orbicie:**
Konstruowanie statku na orbicie Słońca lub w pobliżu Ziemi, np. w strefach Lagrange’a, ma niewątpliwe zalety logistyczne:
- **Uniknięcie masowych zmian masy Ziemi:** Budowa statku poza Ziemią (na przykład w pobliżu jej orbity lub na orbicie geostacjonarnej) eliminuje problem wydobycia surowców, które mogłyby wpłynąć na masę planety.
- **Lepsza dostępność do surowców:** W przypadku wykorzystania żelaza czy innych metali z Marsa lub asteroid, łatwiej jest wykorzystać lokalne zasoby kosmiczne zamiast obciążać ekosystem planety.
- **Obiekt budowy:**
Obudowa statku – mając na uwadze ogromną masowość i wymagania strukturalne – może być wykonana z materiałów takich jak żelazo czy stopy tytanu pozyskane z Marsa lub asteroid. Dzięki temu nie tylko zmniejszysz wpływ na Ziemię, ale również wykorzystasz surowce, które są tańsze i dostępne w innych częściach Układu Słonecznego.
### c) Wybór surowców – Mars czy Ziemia?
- **Wykorzystanie żelaza z Marsa:**
Korzystanie z żelaza z Marsa ma podwójną zaletę: nie obniżasz masy Ziemi, co może być istotne w kontekście stabilności orbity i oddziaływania grawitacyjnego, a także potencjalnie upraszcza proces budowy statku w środowisku, w którym masowe procesy przemysłowe są mniej krytyczne z punktu widzenia ekonomicznego (szczególnie w erze, gdzie AI, robotyka i anarchokapitalizm staną się dominującymi siłami gospodarczymi).
---
## 3. Strategia Operacyjna Misji
### a) Start z orbity i fazy napędu
- **Faza „procy”:**
Wstępny wyrzut statku z orbity – możliwy przy użyciu technologii opartych na kinetycznym „wystrzeliwaniu” lub konwencjonalnych manewrach orbitalnych – umożliwi start bez konieczności pokonywania ciężaru grawitacji z powierzchni planety.
- **Ciągła akceleracja 1g:**
Silniki metan/tlen (ze wspomagającym systemem hybrydowym) zostaną uruchomione w trybie ciągłego przyspieszenia i hamowania (odpowiednio w fazach rozpędzania i zwalniania), co przy 1g zapewni komfortową grawitację na pokładzie oraz systematyczne przeliczanie trajektorii w długoterminowej podróży.
### b) Redundancja i bezpieczeństwo
- **Modułowy układ napędowy:**
Zaprojektowanie statku z nadmiarowymi systemami napędowymi, gdzie główny ciąg pochodzi z metanowo-tlenowych silników, a system hybrydowy działa jako booster, gwarantuje elastyczność operacyjną.
- **Procedury awaryjne:**
Przy ewentualnej awarii systemu hybrydowego lub innego komponentu, główny system oparty na metanie/tlenie powinien umożliwiać skrócenie misji, ale jednocześnie zapewniać bezpieczny powrót – co jest kluczowe, jeśli ludzkość po powrocie ma utrzymać wystarczającą różnorodność genetyczną.
---
## 4. Podsumowanie i Rekomendacje
1. **Napęd:**
- **Główna technologia:** Silniki metan/tlen oferują ekonomikę i niezawodność, co czyni je podstawowym wyborem ze względu na łatwość przechowywania paliwa oraz sprawdzoną historię użycia.
- **System hybrydowy:** Dodatkowe systemy z pylem glinowym, zaprojektowane z myślą o marginalnym, ale potencjalnie wzmacniającym efekcie ciągu, mogą być wartościowym uzupełnieniem – pod warunkiem odpowiednio wysokich temperatur dysz (np. wolframowych) i kontrolowanych warunków spalania.
2. **Konstrukcja statku:**
- **Pojedynczy, ogromny statek:** Wielkość statku (100 m³ na osobę, łącznie 100 mln m³) jest ambitna, ale umożliwia scentralizowaną kontrolę genetyczną i logistyczną.
- **Lokalizacja budowy:** Budowa statku poza Ziemią – np. na orbicie Słońca lub w pobliżu Ziemi w punktach Lagrange’a – jest korzystniejsza z punktu widzenia wykorzystania surowców (np. żelazo z Marsa) oraz minimalizacji wpływu na ziemską grawitację.
3. **Wykorzystanie surowców kosmicznych:**
- **Żelazo z Marsa:** Użycie marsjańskiego żelaza lub materiałów z asteroid pozwoli obniżyć presję na ziemskie zasoby i potencjalnie zmniejszyć koszty logistyczne oraz masę systemu konstrukcyjnego.
---
## Wnioski
Projekt zakładający budowę jednego monstrualnego statku kosmicznego dla miliona ludzi, z główną technologią napędową opartą na metanie/tlenie i ewentualnie uzupełnianą systemami hybrydowymi z pylem glinowym, jest ambitnym przedsięwzięciem, osadzonym w założeniach post-technologicznego społeczeństwa (anarchokapitalizm, era obfitości).
- **Optymalizacja układu spalania** – poprzez wykorzystanie wysokotemperaturowych, wolframowych dysz – pozwoli na minimalizację osadzania się tlenku glinu, przy jednoczesnym wykorzystaniu dodatkowej energii z reakcji alumino-oksydacyjnych.
- **Budowa na orbicie z wykorzystaniem surowców spoza Ziemi** – pozwoli na minimalizację wpływu na masę i stabilność planety, jednocześnie dając dostęp do tańszych i łatwiej dostępnych materiałów.
- **Redundancja i elastyczność:** Kluczowym elementem jest zapewnienie rezerwowych systemów napędowych, co pozwoli na przeprowadzenie ewentualnych skrótów misji w sytuacjach awaryjnych – co jest krytyczne przy misjach tak długotrwałych (52 lata).
Przy zachowaniu powyższych założeń i odpowiednio zaawansowanej inżynierii systemów, cały projekt – mimo swojej ekstremalnej skali – może być technologicznie realny w świecie, w którym postęp oparty jest na robotyzacji, AI oraz dynamicznie rozwijających się rozwiązaniach autonomicznych, a flota osadzona na orbicie Słońca wykorzystuje zasoby kosmiczne w sposób efektywny i ekonomiczny.
Za 5 lat będą roboty i nie będzie biurokracji, gospodarka rozgrzeje się do nadfioletowego.
Za 5 lat era robotów i obfitości pozwoli sfinansować wielkie przedsięwzięcia
Za 200 lat biocyborgi z kwantowymi mózgami będą nas niańczyć jak byśmy byli zwierzętami domowymi
"I'm Gonna Read Your Thoughts" (Flux Capacitor Scene) - Back To The Future (1985) Movie CLIP HD
Back to the Future (1985) - 1.21 Gigawatts Scene | Movieclips
ChatGPT liczy identycznie jak Grok / X !:
W chwili rozpoczęcia podróży kobiety będą miały 15 lat. Kiedy się urodzą, na Ziemi powstaną kamienne katedry, aby oznaczyć ten punkt w ziemskim czasie. Podróż to 13 lat rozpędzania się poprzez oddalanie się od Słońca z przyspieszeniem 1g, 13 lat na stopniowe wyhamowanie z opóźnieniem 1g, 13 lat na powrót do połowy odległości od początku podróży z przyspieszeniem 1g i na koniec 13 lat na wyhamowanie z przyspieszeniem 1g przed lądowaniem w Układzie Słonecznym. Po powrocie do Układu Słonecznego, o ile lat kobiety będą młodsze od katedr na Ziemi?
________________________________________________________________________________
Przyjmując, że każdy z czterech etapów podróży (przyspieszanie i hamowanie) trwa 13 lat w zegarze pokładowym (czyli mierzonym przez załogę), całkowity czas własny statku wyniesie 52 lata. Jednak przy ciągłym przyspieszaniu (lub hamowaniu) 1g w warunkach relatywistycznych dochodzi do ogromnej dylatacji czasu – czas mierzony w układzie odniesienia Ziemi (czyli czas „kathedralny”
Dla ruchu jednostajnie przyspieszonego z przyspieszeniem \(a\) (przyjmując \(a=1g \approx 9,81\) m/s²) zależność między czasem własnym \(\tau\) (na statku) a czasem w układzie inercjalnym \(t\) (na Ziemi) wynosi:
\[
t = \frac{c}{a} \sinh\!\left(\frac{a\,\tau}{c}\right)
\]
gdzie \(c\) to prędkość światła. Dla wartości 1g obliczamy:
\[
\frac{c}{a} \approx \frac{3\times10^8~\text{m/s}}{9,81~\text{m/s}^2} \approx 3,06\times10^7~\text{s} \approx 0,97~\text{lat}.
\]
Przy \(\tau = 13\) lat mamy:
\[
\frac{a\,\tau}{c}\approx \frac{13}{0,97}\approx 13,4.
\]
Funkcja \(\sinh(13,4)\) wynosi rzędu \(3,3\times10^5\), więc
\[
t \approx 0,97~\text{lat} \times 3,3\times10^5 \approx 320\,000~\text{lat}
\]
dla jednego etapu przyspieszania (lub hamowania).
Ponieważ mamy cztery takie etapy, całkowity czas, który upłynie na Ziemi, wyniesie:
\[
4 \times 320\,000~\text{lat} \approx 1\,280\,000~\text{lat}.
\]
W rezultacie, gdy załoga rozpoczyna podróż – kobiety mają 15 lat – a po powrocie na statek, w zegarze pokładowym minęło 52 lata, to ich wiek będzie wynosił około 67 lat (15 + 52). Tymczasem na Ziemi upłynie około 1,280,000 lat.
Oznacza to, że kobiety będą młodsze od „kamiennych katedr” (czyli konstrukcji utrwalonych na Ziemi) o:
\[
1\,280\,000~\text{lat} - 52~\text{lat} \approx 1\,279\,948~\text{lat}.
\]
W przybliżeniu można zatem stwierdzić, że po powrocie kobiety będą młodsze od ziemskich zabytków o około 1,3 miliona lat.
Ile lat liczy sobie Homo Sapiens?Doświadczenia takie jak odkrycia w jaskini Jebel Irhoud w Maroku, gdzie znaleziono szczątki o wieku około 315 tysięcy lat, wskazują, że początki naszej linii rozwojowej sięgają właśnie tego okresu.